أما البايت Byte فهي وحدة شائعة الاستخدام لقياس سعة التخزين في الحاسوب ، بغض النظر عن نوع المعلومات المخزنة أو وسيلة التخزين و يتكون البايت من 8 بت و يستطيع أن يخزن قيما يتراوح بين 00000000 و 11111111 بعدد جملي يصل إلى 2 8 أي 256 إحتمالا. نظام العد الثنائي و أنظمة العد الأخرى: نظام العد الثنائي هو واحد من عديد الأنظمة الأخرى للحساب مثل نظام العد الثماني و العشري و السداسي عشرة إلا أن الفرق بينهم يكمن في هذه النقاط: نظام العد الثنائي قائم على وحدتين هما: 0 و 1. نظام العد الثماني يحتوي على 8 وحدات: 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و5 و 6 و 7. نظام العد العشري يرتكز على 10 وحدات: 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9. نظام العد السداسي عشرة فيه 16 وحدة: 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و5 و 6 و 7 و 8 و 9 و 10 و A و B و C و D و E و F. أنظمة العد الحساب في نظام العد الثنائي: في نظام العد الثنائي يكون تخزين المعلومات في الحاسب على شكل بايت بمعنى 8 بت، و كل مكان بت نعطيه قيمة من 0 إلى 7. إذا أردنا مثلا تمثيل هذا البايت 01010110 في جهاز الكمبيوتر فهو سيكون على الشكل الآتي: أما إذا أردنا تسهيل كتابة البايت وقراءته بشريا فإننا نقوم بتحويله إلى النظام العشري حيث نقوم بضرب كل قيمة بت في 2 n "لأن النظام قائم على قاعدة 2 " ، بحيث n هو مكان تواجد هذا البت " n باللون الأحمر" ، ومن ثم نقوم بجمع كل القيم اللتي تحصلنا عليها.
يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس ، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2. ويمكن تمييز نظام العد الثنائي بإضافة رموز، سواء قبل العدد ( بالإنجليزية: prefixed) أو بعده ( بالإنجليزية: postfixed). ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصارا لـ binary، أي ثنائي). 10101 binary 1010b (بي b تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي، وتلك الطريقة تسمى طريقة Intel) 100101B (السابقة بي B تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي) bin 100101 (البين bin تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي) 100101 2 (2 صغيرة مكتوبة أسفل العدد تشير على أنه نظام ثنائي)%100101 (سابقة% تشير إلى النظام الثنائي، وتسمى طريقة موتورولا [2] [3]) تمثيل الأعداد السالبة [ عدل] تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج). للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية ( بالإنجليزية: MSB أو Most Significant Bit) لتمثيل الإشارة.
نبدأ من اليمين إلى اليسار: ( 0 * 2 0) + ( 1 * 2 1) +( 1 * 2 2) + ( 0 * 2 3) + ( 1 * 2 4) + ( 0 * 2 5) + ( 1 * 2 6) + ( 0 * 2 7) 0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 + 0 = 86 إذن فإن القيمة العشرية ل 01010110 هي 86 و تكتب هكذا (2) 01010110 = (10) 86 هذه عملية بسيطة لتحويل رمز ثنائي إلى قيمة عشرية و هنالك العديد من التحويلات الأخرى بين جميع الأنظمة العددية اللتي ذكرنها سابقا. لمزيد التعمق في فهم هذه التحويلات ، نمدكم بهذا الكتاب الرائع "البحر الشاسع لدخول الخوارزميات من بابها الواسع" للتحميل إضغط هنا. وحدات القيس في نظام العد الثنائي: توجد العديد من وحدات القيس في نظام العد الثنائي نذكرها على التوالي: 1 كيلوبايت KB أو KiB يساوي 2 10 يساوي 1, 024 بايت. 1 ميجابايت MB أو MiB يساوي 2 20 يساوي 1, 048, 576 بايت. 1 جيجابايت GB أو GiB يساوي 2 30 يساوي 1, 073, 741, 824 بايت. 1 تيرابايت TB أو TiB يساوي 2 40 يساوي 1, 099, 511, 627, 776 بايت. 1 بيتابايت PB أو PiB يساوي 2 50 يساوي 1, 125, 899, 906, 842, 624 بايت. 1 إكسابايت EB أو EiB يساوي 2 60 يساوي 1, 152, 921, 504, 606, 846, 976 بايت. 1 زيتابايت ZB أو ZiB يساوي 2 70 يساوي 1, 180, 591, 620, 717, 411, 303, 424 بايت.
انتقل بعد ذلك إلى سطر جديد وانتقل إلى الخانة الثانية ثم اضرب الرقم في اثنين. كرّر هذا النمط حتى تضرب كل رقم في قيمة موضعه، وإليك مثال على ذلك: ما هو مقابل العدد الثنائي 10011 في النظام العشري؟ الرقم الموجود أقصى الجهة اليمنى هو 1، وهذا هو الخانة الأولى لذا اضربه في واحد على النحو التالي: 1 × 1 = 1. الرقم التالي 1 أيضًا، لذا اضرب هذا الرقم في اثنين على النحو التالي: 1 × 2 = 2. الرقم التالي صفر، لذا اضرب هذا الرقم في أربعة على النحو التالي: 0 × 4 = 0. الرقم التالي صفر أيضًا، لذا اضرب هذا الرقم في ثمانية على النحو التالي: 0 × 8 = 0. الرقم الموجود أقصى الجهة اليسرى هو 1، لذا اضرب هذا الرقم في ستة عشر (ثمانية × اثنين) على النحو التالي: 1 × 16 = 16. اجمع كل النتائج معًا. كل ما عليك فعله بعد أن حوّلت كل الأرقام إلى قيمها العشرية هو جمع كل القيم العشرية مع بعضها للحصول على الناتج النهائي. إليك بقية مثالنا: 1 + 2 + 16 = 19. يعني ذلك أن العدد الثنائي 10011 يساوي العدد العشري 19. أفكار مفيدة يمكنك أيضًا تعلم كيفية العد بالنظام الثنائي على أصابعك حيث يمثل كل إصبع رقمًا ويشير الإصبع إلى "1" إن كان ممتدًا أو "صفر" إن كان مطويًا للداخل.
تضمن ناتج المثال لدينا عملية ترحيل 1 001100 وهو آخر منزلة الرقم 1. نضيف الرقم 1 الزائد إلى العدد الناتج 1100. 1100 1 + 1101 وبالتالي ناتج طرح 1101=100101-110010 أمثلة على طرح الأعداد في النظام الثنائي المثال الأول: إيجاد ناتج طرح المعادلة التالية:? =100-110 010 نحل المعادلة باستخدام المتممة: نجد متممة العدد 100 وهي: 011. نُضيف العدد 011 إلى 110. 011 110 + 1001 ونظرًا لزيادة عدد الخانات بسبب العدد 1 الموجود أقصى اليسار نُضيفه إلى الجواب. ـــــ 10 إذا ناتج طرح المعادلة: 10 =100-110 المثال الثاني: إيجاد ناتج طرح المعادلة التالية:? =10000-10110 10110 10000 - ـــــــــــــ 00110 نحل المعادلة باستخدام المتممة: نجد متممة العدد 10000 وهي: 01111. نُضيف العدد 01111 إلى 10110. 01111 10110 + 100101 ونظرًا لزيادة عدد الخانات بسبب العدد 1 الموجود أقصى اليسار نُضيفه إلى الجواب. 110 إذا ناتج طرح المعادلة: 110 =10000-10110 المثال الثالث: إيجاد ناتج طرح المعادلة التالية:? =0101-1110 0101 - 1001 نحل المعادلة باستخدام المتممة: نجد متممة العدد 0101 وهي: 1010. نُضيف العدد 1010 إلى 1110. 1110 + 11000 ونظرًا لزيادة عدد الخانات بسبب العدد 1 الموجود أقصى اليسار نُضيفه إلى الجواب.
أمثلة: الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو 1*02=1 + 0*12=0 + 1*22=4 + 0*32=0 + 0*42=0 + 1*52=32 المجموع 37 تحويل من النظام العشري إلى الثنائي [ عدل] طريقة القسمة المتتالية [ عدل] يستخدم للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف. أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1. 00 المبادلات والتجميع بـ 2 [ عدل] طريقة تستعمل بالنسبة للأعداد الصغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.